En uno de los parágrafos del Tractatus,
el 6.5, se lee lo siguiente: “Para una respuesta que no se puede expresar, la
pregunta tampoco puede expresarse. No hay enigma[1].
Si se puede plantear una cuestión, también se puede responder”. Una década
después de que se publicaran estas palabras aparece Kurt Gödel y sus teoremas
de incompletitud, y el edificio de Wittgenstein trepida:
Los resultados de
Gödel, publicados en 1931, muestran que cualquier sistema aritmético que
contenga la adición, la multiplicación y números primos, contiene
enunciados o ecuaciones indecidibles.
Por ejemplo, dado un procedimiento de prueba cualquiera para la teoría
elemental de los números, demuestra Gödel que se puede construir un enunciado
de la teoría elemental de los números, el cual será verdadero si y solo si no
se puede probar por medio del procedimiento de prueba dado. Así, o se puede
probar el enunciado, en cuyo caso es falso y se desacredita el procedimiento de
prueba utilizado, o el enunciado es verdadero pero no se puede probar. Ahora
bien, en este caso el procedimiento probatorio es incompleto. La obra de Gödel [...] ha producido el resultado
adicional de que cualquier contraprueba
técnica, por muy intrincada que pueda ser, deja, en principio, sin descubrir la
no validez de algunos teoremas no válidos. El enigma existe (Brian McGuinness, Wittgenstein. El joven
Ludwig (1889-1921), pp. 82-3).
Esto aplicado en el terreno de las matemáticas, pero Wittgenstein
quería dar a entender que no existen los enigmas en ningún terreno, y mucho
menos en terreno metafísico. La metafísica no tiene enigmas, suponía, y los que
aparecen como tales no son más que cuestiones carentes de sentido, verbosidades
cuyas deficiencias gramaticales nos impiden juzgarlas como verdaderas o como
falsas. ¿Llegará algún día el Kurt Gödel de la metafísica, el que demostrará
que los enigmas existenciales, valga la redundancia, existen? No, no llegará
nunca, pero eso no me impide conjeturar que el parágrafo 6.5 del Tractatus es falso, no solo en lógica
matemática sino en cualquier ámbito del conocimiento.
[1] “Das
Rätsel gibt es nicht”, escribe Wittgenstein. Esto puede ser también
traducido como “El acertijo no existe”.
No hay comentarios:
Publicar un comentario